2008학년도 7월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 가형 25번

모래시계 $A$, $B$, $C$에 들어 있는 모래의 양은 각각 $3^a$, $9^b$, $27^c$이고 매 초당 모래가 위에서 아래로 일정하게 떨어지는 양은 각각 $a$, $b$, $c$이다. $a$, $b$, $c$는 이 순서대로 등비수열을 이루고, $3^a$, $9^b$, $27^c$도 이 순서대로 등비수열을 이루며, 두 수열의 공비는 같다. 모래시계 $A$, $B$, $C$로 잴 수 있는 시간(초)을 각각 $t_A$, $t_B$, $t_C$라 할 때, $t_A+t_B+t_C$의 값을 구하시오. (단, 모래가 다 떨어진 후 뒤집지 않는다.) [4점]