2011학년도 6월 모의평가 수리 영역 가형 확률과 통계 30번

$\mathrm{A},\,\mathrm{B}$ 두 사람이 탁구 시합을 할 때, 한 사람이 먼저 세 세트를 이기거나 연속하여 두 세트를 이기면 승리하기로 한다. 각 세트에서 $\mathrm{A}$가 이길 확률은 $\dfrac{1}{3}$이고, $\mathrm{B}$가 이길 확률은 $\dfrac{2}{3}$이다. 첫 세트에서 $\mathrm{A}$가 이겼을 때, 이 시합에서 $\mathrm{A}$가 승리할 확률은 $\dfrac{q}{p}$이다. $p+q$의 값을 구하시오. (단, $p$와 $q$는 서로소인 자연수이다.) [4점]