2009학년도 7월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 가형 미분과 적분 29번

그림과 같이 함수 $y=\ln x+4$, $y=e^{x-4}$의 그래프의 두 교점의 $x$좌표를 각각 $a$, $b$라 하자. 일차함수 $y=-x+k$의 그래프가 $a\le x\le b$에서 두 함수의 그래프와 만나는 두 점 사이의 거리가 최대가 될 때, 상수 $k$의 값은? [4점]