변곡점에서의 접선과 곡선이 이루는 넓이

함수 $f(x)=\vphantom{\begin{matrix}1\\1\end{matrix}}\dfrac{x}{x^2+1}$에 대하여 곡선 $y=f(x)$의 변곡점 중 $x$좌표가 양수인 점을 $\mathrm{P}$라 하고, 점 $\mathrm{P}$에서의 접선을 $\ell$이라 하자.
곡선 $y=f(x)$와 직선 $\ell$ 및 $y$축으로 둘러싸인 부분의 넓이 $A$가

일 때, $p+q$의 값을 구하시오. (단, $p,\,q$는 서로소인 자연수이다.)