파란띠 1내신형

정적분으로 정의된 수열의 교대급수

kyumyee2026.08.17

$2$ 이상의 자연수 $n$ 에 대하여

a_{{\scriptstyle n}}=\dfrac{1}{2}\int_{{\scriptstyle 0}}^{{\scriptstyle 1}}\left(x^{{\scriptstyle n-2}}+x^{{\scriptstyle n}}\right)\,dx

라 하자. 급수 $\vphantom{\begin{matrix}1\\1\end{matrix}}\displaystyle\sum_{{\scriptstyle n=2}}^{\infty}\dfrac{(-1)^{{\scriptstyle n}}a_{{\scriptstyle n}}}{n}$ 의 합이 $\vphantom{\begin{matrix}1\\1\end{matrix}}\dfrac{q}{p}$ 일 때, $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p,q$ 는 서로소인 자연수이다.)