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222이상 140140140이하의 자연수 nnn에 대하여, 111부터 nnn까지의 자연수를 모두 곱한 값과 2π⋅nn+12⋅e−n\sqrt{2\pi}\cdot n^{n+\frac12}\cdot e^{-n}2π⋅nn+21⋅e−n의 값은 정수 부분의 자리수가 일치한다. 111부터 100100100까지의 자연수를 모두 곱한 값의 자리수는?
(단, π\piπ와 eee는 무리수이고, log102=0.3010\log_{10}2=0.3010log102=0.3010, log10π=0.4971\log_{10}\pi=0.4971log10π=0.4971, log10e=0.4343\log_{10}e=0.4343log10e=0.4343으로 계산한다.) [4점]
