2009학년도 11월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 18번

그림과 같이 정오각형의 한 꼭짓점 $A$와 정십각형의 한 꼭짓점 $B$를 이으면 원의 지름이 된다. 이때, 지름 $AB$와 정오각형의 한 변 $CD$가 만나는 점을 $E$라 하자.

이때, 정십각형의 한 변의 길이를 $x$라 하면,

$\overline{AC}=\boxed{\text{(가)}}$이다.

한편, 삼각형 $ABC$에서 $\overline{AC}\times\overline{BC}=\overline{AB}\times\overline{CE}$이므로

$\boxed{\text{(가)}}\cdot x=a\quad\cdots$㉠

이고, ㉠의 식을 정리하면

$x^4-\boxed{\text{(나)}}\cdot x^2+a^2=0\quad\cdots$㉡

이다.

따라서 ㉡의 방정식을 풀면, $x=\boxed{\text{(다)}}$이다.