2010학년도 4월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 가형 19번

실수 전체의 집합에서 정의된 함수 $f(x)=2^{ax+b}$이 다음 두 조건을 모두 만족시킬 때, $a^2+b^2$의 값을 구하시오. (단, $a$, $b$는 상수이다.)

(가) $f\left(\dfrac52\right)=2\sqrt2$

(나) 임의의 실수 $x$, $y$에 대하여 $f(x+y)=2f(x)f(y)$이다.

[3점]