2019학년도 9월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 27번

직선 $y=x$ 위의 점을 중심으로 하고, $x$축과 $y$축에 동시에 접하는 원 중에서 직선 $3x-4y+12=0$과 접하는 원의 개수는 $2$이다. 두 원의 중심을 각각 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$라 할 때, $\overline{\mathrm{AB}}^2$의 값을 구하시오. [4점]