2012학년도 대학수학능력시험 수리 영역 가형 6번

좌표평면에서 행렬 $\left(\begin{array}{cc}k&0\\0&k\end{array}\right)\;\left(k>1\right)$로 나타내어지는 일차변환에 의하여 세 점 $\mathrm{A}\left(3,\,0\right)$, $\mathrm{B}\left(3,\,3\right)$, $\mathrm{C}\left(0,\,3\right)$이 옮겨진 점을 각각 $\mathrm{A}'$, $\mathrm{B}'$, $\mathrm{C}'$이라 하자. 삼각형 $\mathrm{ABC}$의 내부와 삼각형 $\mathrm{A'B'C'}$의 내부의 공통부분의 넓이가 $\dfrac{1}{2}$일 때, $k$의 값은? [3점]