2016학년도 사관학교 1차 선발시험 수학 영역 B형 28번

그림과 같이 밑면의 지름의 길이와 높이가 모두 4인 원기둥이 있다. 밑면의 지름 $\mathrm{AB}$를 포함하는 평면으로 이 원기둥을 잘랐을 때 생기는 단면이 원기둥의 밑면과 이루는 각의 크기를 $\theta$라 하면 $\tan\theta=2$이다. 이 단면을 직선 $\mathrm{AB}$를 회전축으로 하여 회전시켜 생기는 회전체의 부피를 $V$라 할 때, $\frac{3V}\pi$의 값을 구하시오. [4점]