2020학년도 5월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 나형 21번

좌표평면에 세 점 $\mathrm{O}\left(0,\,0\right)$, $\mathrm{A}\left(\sqrt2,\,0\right)$, $\mathrm{B}\left(0,\,\sqrt2\right)$가 있다.
점 $\mathrm{O}$를 중심으로 하는 원 $C$의 반지름의 길이가 $t$일 때, 삼각형 $\mathrm{ABP}$의 넓이가 자연수인 원 $C$ 위의 점 $\mathrm{P}$의 개수를 함수 $f\left(t\right)$라 하자. <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?
(단, 점 $\mathrm{P}$는 직선 $\mathrm{AB}$ 위에 있지 않다.) [4점]