밤띠 2기출문제

2003학년도 3월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 자연계 17번

다음은 계수 $a,b$ 가 모두 정수인 이차방정식 $x^2+ax+b=0$ 의 근이 유리수일 때, 이 근은 반드시 정수임을 증명하는 과정이다.

<증명>

이 방정식의 유리수인 근을

\alpha=\frac qp\quad(p,q\text{ \char"B294 \char"C11C\char"B85C\char"C18C\char"C778 \char"C815\char"C218})

로 놓고, $\alpha$ 를 주어진 방정식에 대입하면

\left(\frac qp\right)^2+a\left(\frac qp\right)+b=0

\therefore\quad\frac{q^2}p=-(aq+bp)\quad\cdots\;\text{\char"3260}

㉠에서 $\dfrac{q^2}p$ 은 $\boxed{(\text{\char"AC00})}$ 이고, $p$ 와 $q^2$ 은 서로소이므로 $\boxed{(\text{\char"B098})}$ 이어야 한다.

따라서, $\alpha$ 는 정수이다.

위의 증명에서 (가), (나)에 알맞은 것은?[3점]

	(가)	(나)
①	$\text{\char"C815\char"C218}$	$p=\pm1$
②	$\text{\char"C815\char"C218}$	$q=\pm1$
③	$\text{\char"C591\char"C758 \char"C815\char"C218}$	$p=1$
④	$\text{\char"C74C\char"C758 \char"C815\char"C218}$	$p=-1$
⑤	$\text{\char"C74C\char"C758 \char"C815\char"C218}$	$q=-1$

정답률 –풀이 수 –정답 시 +17 Rating

댓글을 불러오는 중…

댓글을 작성하려면 로그인하세요

수학도장

수학 문제를 풀어 레이팅을 쌓고, 직접 만든 문제를 공식 문제로 등록하는 수학 랭크 플랫폼

서비스

채널

유튜브 수학한수공식 시즌전 (예정)

정책