파란띠 1기출문제

2004학년도 6월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 가형 13번

다음은 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 의 각 꼭지점을 지나는 원에 대한 어떤 성질을 증명한 것이다.

<증명>

그림처럼 세 점 $\mathrm A$ , $\mathrm D$ , $\mathrm F$ 를 지나는 원 $C_1$ 과 세 점 $\mathrm B$ , $\mathrm D$ , $\mathrm E$ 를 지나는 원 $C_2$ 의 교점 $\mathrm P$ 가 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 의 내부에 존재하도록 세 변 $\mathrm{AB}$ , $\mathrm{BC}$ , $\mathrm{CA}$ 위에 각각 점 $\mathrm D$ , $\mathrm E$ , $\mathrm F$ 를 잡는다.

\angle\mathrm{DPF}+\boxed{\text{(가)}}=180^\circ

\angle\mathrm{DPE}+\boxed{\text{(나)}}=180^\circ

이므로 $\angle\mathrm{DPF}+\angle\mathrm{DPE}=360^\circ-\bigl(\boxed{\text{(가)}}+\boxed{\text{(나)}}\bigr)$ 에서

\angle\mathrm{FPE}=\boxed{\text{(가)}}+\boxed{\text{(나)}}

\therefore\ \angle\mathrm{FPE}+\angle\mathrm C=180^\circ

따라서 세 점 $\mathrm C$ , $\mathrm F$ , $\mathrm E$ 를 지나는 원을 $C_3$ 라 할 때,

\boxed{\qquad\text{(다)}\qquad}

위의 증명에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? [3점]

	(가)	(나)	(다)
①	$\angle\mathrm A$	$\angle\mathrm B$	세 원 $C_1,C_2,C_3$ 는 한 점 $\mathrm P$ 에서 만난다.
②	$\angle\mathrm B$	$\angle\mathrm A$	세 원 $C_1,C_2,C_3$ 는 한 점 $\mathrm P$ 에서 만난다.
③	$\angle\mathrm A$	$\angle\mathrm B$	원 $C_3$ 의 내부에 점 $\mathrm P$ 가 존재한다.
④	$\angle\mathrm B$	$\angle\mathrm A$	원 $C_3$ 의 내부에 점 $\mathrm P$ 가 존재한다.
⑤	$\angle\mathrm A$	$\angle\mathrm B$	원 $C_3$ 의 외부에 점 $\mathrm P$ 가 존재한다.

#추론·증명 #3점 #6월 학력평가 #원의성질 #2004학년도 #2004년 시행 #교육청

정답률 –풀이 수 –정답 시 +11 Rating

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