2014학년도 6월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 B형 29번

그림과 같이 세 원 $C_1,\;C_2,\;C_3$은 직선 $y=\sqrt3x$와 $x$축에 동시에 접하고, 원 $C_2$는 두 원 $C_1,\;C_3$과 각각 외접하고 있다.

세 원 $C_1,\;C_2,\;C_3$의 반지름의 길이는 이 순서대로 등비수열을 이루고 원 $C_1$의 중심과 원 $C_3$의 중심 사이의 거리는 $12$일 때, 세 원의 넓이의 합은 $\frac qp\pi$이다. $p+q$의 값을 구하시오.

(단, 세 원 $C_1,\;C_2,\;C_3$의 중심은 제$1$사분면에 있고, $p$와 $q$는 서로소인 자연수이다.) [4점]