파란띠 1기출문제

2004학년도 6월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 가형 15번

두 이차 정사각행렬 $A$ , $B$ 가 $A+B=E$ , $AB=O$ 를 만족할 때, $A^{10}+B^{10}$ 을 다음과 같이 간단히 하였다. (단, $E$ 는 단위행렬, $O$ 는 영행렬이다.)

$A+B=E$ , $AB=O$ 이므로

$BA=(E-A)A=A-A^2=A(E-A)=\boxed{\text{(가)}}$ 이다.

따라서

\begin{aligned}A^{10}+B^{10}&=A^9A+B^9B\\&=A^9(E-B)+B^9(E-A)\\&=A^9+B^9-A^8\boxed{\text{(나)}}-B^8\boxed{\text{(다)}}\\&=A^9+B^9\end{aligned}

임을 알 수 있다.

같은 방법으로 계속해 나가면

A^{10}+B^{10}=A^9+B^9=A^8+B^8=\cdots=A+B=E\text{이다.}

위에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? [4점]

정답률 –풀이 수 –정답 시 +11 Rating

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