2015학년도 6월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 나형 17번

밀도가 균일한 공기 중에서 자유 낙하하는 물체에 작용하는 중력과 공기 저항력이 평형을 이루게 될 때의 물체의 속력을 종단속력이라 한다. 질량이 $m$이고 단면적이 $S$인 구형 물체의 종단속력 $v\,(\mathrm{m}/\text{초})$는 다음 식을 만족시킨다고 한다.

(단, $D$는 끌림 계수, $\rho$는 공기 밀도, $g$는 중력가속도이며, 질량 단위는 $\mathrm{kg}$, 단면적 단위는 $\mathrm{m}^2$이다.)

밀도가 균일한 공기 중에서 자유 낙하하는 구형의 두 물체 $A$와 $B$에 작용하는 끌림 계수($D$), 공기 밀도($\rho$), 중력가속도($g$)가 서로 같다. 두 물체 $A$와 $B$의 질량의 비는 $1:2\sqrt2$이고 단면적의 비는 $1:8$일 때, 두 물체 $A$, $B$의 종단속력을 각각 $v_A$, $v_B$라 하자. $\left(\dfrac{v_A}{v_B}\right)^3$의 값은? [4점]