초록띠 2기출문제

2001학년도 4월 고3 전국 시·도교육청 연합 학력진단평가 수학 영역 자연계 21번

다음은 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $1+3+5+\cdots+(2n-1)=n^2$ 이 성립함을 수학적 귀납법으로 증명한 것이다.

〈증명〉

(ⅰ) $n=1$ 일 때, (좌변)= $1$ =(우변)

(ⅱ) $n=k\ (k\ge1)$ 일 때 주어진 등식이 성립한다고 가정하면

1+3+5+\cdots+(2k-1)=k^2

이 등식의 양변에 $\boxed{\text{(가)}}$ 를(을) 더하면

1+3+5+\cdots+(2k-1)+\boxed{\text{(가)}}=k^2+\boxed{\text{(가)}}

1+3+5+\cdots+(2k-1)+\boxed{\text{(가)}}=\boxed{\text{(나)}}

그러므로 주어진 등식은 $n=k+1$ 일 때도 성립한다.

따라서 (ⅰ), (ⅱ)에 의하여 주어진 등식은 모든 자연수 $n$ 에 대하여 성립한다.

위의 증명에서 (가), (나)에 알맞은 것을 순서대로 적으면? [3점]

정답률 –풀이 수 –정답 시 +7 Rating

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