2023학년도 4월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 공통 10번

상수 $a(a>1)$에 대하여 곡선 $y=a^x-1$과 곡선 $y=\log_a(x+1)$이 원점 O를 포함한 서로 다른 두 점에서 만난다. 이 두 점 중 O가 아닌 점을 P라 하고, 점 P에서 $x$축에 내린 수선의 발을 H라 하자. 삼각형 OHP의 넓이가 $2$일 때, $a$의 값은? [4점]