2013학년도 10월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 A형 21번

그림과 같이 좌표평면 위의 두 점 $\mathrm A(2,\,0)$, $\mathrm B(0,\,3)$을 지나는 직선과 곡선 $y=ax^2$($a>0$) 및 $y$축으로 둘러싸인 부분 중에서 제$1$사분면에 있는 부분의 넓이를 $S_1$이라 하자. 또, 직선 $\mathrm{AB}$와 곡선 $y=ax^2$ 및 $x$축으로 둘러싸인 부분의 넓이를 $S_2$라 하자. $S_1:S_2=13:3$일 때, 상수 $a$의 값은? [4점]