2018학년도 9월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 21번

좌표평면 위의 세 점 $\mathrm A$, $\mathrm B$, $\mathrm C$에 대하여 두 점 $\mathrm A$, $\mathrm B$의 좌표는 각각 $(0,a)$, $(3,0)$이고, 삼각형 $\mathrm{ABC}$는 $\overline{\mathrm{AC}}=\overline{\mathrm{BC}}$인 직각이등변삼각형이다.

$-1\le a\le2$일 때, 선분 $\mathrm{OC}$의 길이의 최댓값을 $M$, 최솟값을 $m$이라 하자. $\dfrac Mm$의 값은? (단, $\mathrm O$는 원점이다.) [4점]