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다음과 같이 자연수 nnn에 대하여 제nnn행에 첫째항이 (12)n−1\left(\frac12\right)^{n-1}(21)n−1, 끝항이 (12)n\left(\frac12\right)^n(21)n, 항의 개수가 2n−1+22^{n-1}+22n−1+2인 등차수열이 되도록 수를 나열한다. 예를 들어 제333행의 수들은 첫째항이 14\frac1441, 끝항이 18\frac1881, 항의 개수가 666인 등차수열이다.
제111행
1, □, 121,\ \square,\ \frac121, □, 21
제222행
12, □, □, 14\frac12,\ \square,\ \square,\ \frac1421, □, □, 41
제333행
14, □, □, □, □, 18\frac14,\ \square,\ \square,\ \square,\ \square,\ \frac1841, □, □, □, □, 81
제444행
18, □, □, □, □, □, □, □, □, 116\frac18,\ \square,\ \square,\ \square,\ \square,\ \square,\ \square,\ \square,\ \square,\ \frac1{16}81, □, □, □, □, □, □, □, □, 161
⋮\vdots⋮
제nnn행에 있는 수 중에서 첫째항과 끝항을 제외한 나머지 모든 수의 합을 SnS_nSn이라 할 때, ∑n=140Sn\sum\limits_{n=1}^{40}S_nn=1∑40Sn의 값은? [4점]
