2004학년도 11월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 가형 8번

그림과 같이 원 $\mathrm C_1$, $\mathrm C_2$, $\mathrm C_3$, $\mathrm C_4$는 이웃하는 두 원끼리 외접하며 이들 원의 중심은 지름의 길이가 $15$인 원 $\mathrm C$의 지름 위에 모두 있고, 원 $\mathrm C_1$, $\mathrm C_4$는 원 $\mathrm C$와 내접하고 있다. 원 $\mathrm C_1$, $\mathrm C_2$, $\mathrm C_3$, $\mathrm C_4$의 지름의 길이가 차례로 등비수열을 이룰 때, 어두운 부분의 넓이는? (단, 원 $\mathrm C_1$의 지름의 길이는 $1$이다.) [4점]