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그림과 같이 ∠BAC=23π\angle\mathrm{BAC}=\dfrac23\pi∠BAC=32π이고 AB‾>AC‾\overline{\mathrm{AB}}>\overline{\mathrm{AC}}AB>AC인 삼각형 ABC가 있다. BD‾=CD‾\overline{\mathrm{BD}}=\overline{\mathrm{CD}}BD=CD인 선분 AB 위의 점 D에 대하여
∠CBD=α\angle\mathrm{CBD}=\alpha∠CBD=α, ∠ACD=β\angle\mathrm{ACD}=\beta∠ACD=β라 하자. cos2α=7+2114\cos^2\alpha=\dfrac{7+\sqrt{21}}{14}cos2α=147+21일 때, 543×tanβ54\sqrt3\times\tan\beta543×tanβ의 값을 구하시오. [4점]
