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함수 f(x)=8x3+4x2−10x+3f(x)=8x^3+4x^2-10x+3f(x)=8x3+4x2−10x+3에 대하여 방정식 f(x)=0f(x)=0f(x)=0의 서로 다른 두 실근을 α\alphaα, β\betaβ (α<β)(\alpha<\beta)(α<β)라 하자. 이차함수 g(x)g(x)g(x)와 함수 h(x)=f(x)g(x)h(x)=f(x)g(x)h(x)=f(x)g(x)가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) limx→βh′(x)x−β=256\displaystyle\lim_{x\to\beta}\dfrac{h'(x)}{x-\beta}=256x→βlimx−βh′(x)=256
(나) limt→0g(2+3t)−g(2−t)t=36\displaystyle\lim_{t\to0}\dfrac{g(2+3t)-g(2-t)}{t}=36t→0limtg(2+3t)−g(2−t)=36
(다) limt→0h(α+t)−h(α−t)t=640\displaystyle\lim_{t\to0}\dfrac{h(\alpha+t)-h(\alpha-t)}{t}=640t→0limth(α+t)−h(α−t)=640
h′(1)h'(1)h′(1)의 값을 구하시오.
