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넓이가 111, 333, 999, 272727, ⋯\cdots⋯인 등비수열을 이루는 정사각형들을 그림과 같이 왼쪽부터 차례로 배열하고, 각 정사각형의 내부에 정사각형과 한 변을 공유하는 정삼각형을 그린다.
정삼각형의 외부와 정사각형의 내부의 공통부분(어두운 부분)의 넓이를 왼쪽부터 차례로 a1a_1a1, a2a_2a2, a3a_3a3, ⋯\cdots⋯이라 할 때, limn→∞8(a1+a2+⋯+an)3n\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{8(a_1+a_2+\cdots+a_n)}{3^n}n→∞lim3n8(a1+a2+⋯+an)의 값은? [4점]
