2012학년도 9월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 A형 13번

$2$일 동안 $5$개의 팀 $\mathrm P_1$, $\mathrm P_2$, $\mathrm P_3$, $\mathrm P_4$, $\mathrm P_5$가 서로 한 번씩 경기를 하는데, 첫째 날 경기가 모두 끝난 후 $5$차정사각행렬 $M$의 $(i,j)$성분 $a_{ij}$를

으로 정의할 때, 다음은 행렬 $M^2$을 나타낸 것이다.

이때, 둘째 날 해야 할 경기의 수는? (단, $i=1$, $2$, $3$, $4$, $5$, $j=1$, $2$, $3$, $4$, $5$) [4점]