2008학년도 9월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 15번

<증명>

등식 $nk^2-n^2k+(n^3-2n-2)=0$　$\cdots$ ㉠

㉠을 변형하면 $n\left(\boxed{\text{(가)}}\right)=2$

$n$과 $k$는 자연수이므로 $n$은 2의 약수이다.

따라서, $n=1$ 또는 $n=2$이다.

(1) $n=1$인 경우 ㉠은 $k^2-k-3=0$이 되어 이 등식을 만족시키는 $k$는 $\boxed{\text{(나)}}$이므로 자연수가 아니다.

(2) $n=2$인 경우 ㉠은 $\boxed{\text{(다)}}=0$이 되어 이 등식을 만족시키는 자연수 $k$의 값은 한 개 존재한다.

따라서, 주어진 등식을 만족시키는 순서쌍 $(n,k)$는 오직 한 개다.