2027학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가 수학 영역 공통 10번

상수 $a\ (a>1)$에 대하여 직선 $y=7$이 두 곡선 $y=16a^{\scriptstyle x}$, $\vphantom{\begin{matrix}1\\1\end{matrix}}y=\dfrac{1}{4}a^{\scriptstyle x}$과 만나는 점을 각각 $\mathrm{A},\ \mathrm{B}$라 하자. $\overline{\mathrm{AB}}=4$일 때, $a$의 값은? [4점]