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수열 {an}\{a_n\}{an}이 a1=1a_1=1a1=1, an+1=2an+1 (n=1, 2, 3, ⋯ )a_{n+1}=2a_n+1\;(n=1,\;2,\;3,\;\cdots)an+1=2an+1(n=1,2,3,⋯)을 만족할 때, ∑n=1∞1log2(an+1)log2(an+1+1)\displaystyle\sum\limits_{n=1}^\infty\dfrac1{\log_2(a_n+1)\log_2(a_{n+1}+1)}n=1∑∞log2(an+1)log2(an+1+1)1의 값은? [3점]
