2011학년도 4월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 나형 19번

그림과 같이 좌표평면에서 곡선 $y=\sqrt{2x}$ 위의 점 $P(t,\sqrt{2t})$가 있다. 원점 $O$를 중심으로 하고 선분 $OP$를 반지름으로 하는 원을 $C$, 점 $P$에서의 원 $C$의 접선이 $x$축과 만나는 점을 $Q$라 하자. 원 $C$의 넓이를 $S(t)$라 할 때, $\lim\limits_{t\to+0}\frac{S(t)}{\overline{OQ}-\overline{PQ}}$의 값은? (단, $t>0$) [4점]