2015학년도 대학수학능력시험 수학 영역 B형 13번

[13~14] $a>3$인 상수 $a$에 대하여 두 곡선 $y=a^{x-1}$과 $y=3^x$이 점 $\mathrm{P}$에서 만난다. 점 $\mathrm{P}$의 $x$좌표를 $k$라 할 때, 13번과 14번의 두 물음에 답하시오.

$\displaystyle\lim_{n\to\infty}\dfrac{\left(\dfrac{a}{3}\right)^{n+k}}{\left(\dfrac{a}{3}\right)^{n+1}+1}$의 값은? [3점]