첫째항이 −8인 수열 {an}에 대하여
an+1−2k=1∑nkak=2n+1(n2+n+2)(n≥1) 이 성립한다. 다음은 수열 {an}의 일반항을 구하는 과정의 일부이다.
주어진 식에 의하여
an−2k=1∑n−1kak=2n(n2−n+2)(n≥2) 이다. 따라서 2 이상의 자연수 n에 대하여
an+1−an−n2an=(가) 이므로
an+1−nn+2an=(가) 이다. bn=n(n+1)an이라 하면
bn+1−bn=(나)(n≥2) 이고, b2=0이므로
bn=(다)(n≥2) 이다.
위의 (가), (나), (다)에 알맞은 식을 각각 f(n),g(n),h(n)이라 할 때, g(5)f(4)+h(6)의 값은? [4점]
