어느 상점에서 두 원료 \mathrm P , \mathrm Q 를 혼합하여 두 향수 \mathrm A , \mathrm B 를 생산, 판매한다. 두 향수 \mathrm A , \mathrm B 를 각각 1 병씩 만드는 데 사용되는 두 원료 \mathrm P , \mathrm Q 의 양은 다음 표와 같다. 향수 원료 \mathrm P 원료 \mathrm Q \mathrm A 50\,\mathrm{ml} 100\,\mathrm{ml} \mathrm B 100\,\mathrm{ml} 50\,\mathrm{ml} 원료 \mathrm P …

밤띠 3기출문제

2018학년도 3월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 나형 29번

수학도장2026.11.03

어느 상점에서 두 원료 $\mathrm P$ , $\mathrm Q$ 를 혼합하여 두 향수 $\mathrm A$ , $\mathrm B$ 를 생산, 판매한다. 두 향수 $\mathrm A$ , $\mathrm B$ 를 각각 $1$ 병씩 만드는 데 사용되는 두 원료 $\mathrm P$ , $\mathrm Q$ 의 양은 다음 표와 같다.

향수	원료 $\mathrm P$	원료 $\mathrm Q$
$\mathrm A$	$50\,\mathrm{ml}$	$100\,\mathrm{ml}$
$\mathrm B$	$100\,\mathrm{ml}$	$50\,\mathrm{ml}$

원료 $\mathrm P$ 의 구입 비용은 $100\,\mathrm{ml}$ 당 $1$ 만 원이고 원료 $\mathrm Q$ 의 구입 비용은 $100\,\mathrm{ml}$ 당 $2$ 만 원이다. 한 달에 생산할 수 있는 두 향수 $\mathrm A$ , $\mathrm B$ 의 병의 개수의 합이 최대 $50$ 이고, 한 달에 사용할 수 있는 두 원료 $\mathrm P$ , $\mathrm Q$ 의 총 구입 비용은 최대 $110$ 만 원이다. 향수 $\mathrm A$ 의 판매 가격은 $1$ 병당 $a$ 만 원이고, 향수 $\mathrm B$ 의 판매 가격은 $1$ 병당 $\dfrac9{10}a$ 만 원이다. 이 상점에서 두 향수 $\mathrm A$ , $\mathrm B$ 를 한 달 동안 판매한 금액의 합의 최댓값이 $376$ 만 원이 되기 위한 $a$ 의 값을 구하시오. [4점]