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다음은 logab\log_a blogab를 임의의 양수 ccc (c≠1c\ne1c=1)를 밑으로 하는 로그로 바꾸어 나타낼 수 있음을 증명한 것이다.
<증명>
logab=x\log_a b=xlogab=x, logca=y\log_c a=ylogca=y라고 하면
ax=ba^x=bax=b, cy=ac^y=acy=a이다.
이때, b=c(가)b=c^{\boxed{\text{(가)}}}b=c(가)이므로 (가)=logcb\boxed{\text{(가)}}=\log_c b(가)=logcb이다.
즉, logab⋅logca=logcb\log_a b\cdot\log_c a=\log_c blogab⋅logca=logcb이다.
여기서 (나)\boxed{\text{(나)}}(나)이므로 logca≠0\log_c a\ne0logca=0이다.
따라서 logab=logcblogca\log_a b=\dfrac{\log_c b}{\log_c a}logab=logcalogcb이다.
위의 증명에서 (가)와 (나)에 알맞은 것은? [3점]
