2011학년도 11월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 나형 19번

그림은 길이가 서로 다른 $13$개의 현이 길이가 긴 것부터 순서대로 배열된 악기를 나타낸 것이다.

$13$개의 현의 길이를 긴 것부터 순서대로 각각 $a_1$, $a_2$, $a_3$, $\cdots$, $a_{13}$이라 하면 $a_1$, $a_2$, $a_3$, $\cdots$, $a_{13}$은 이 순서대로 등비수열을 이룬다.

$a_1=2a_{13}$일 때, $a_n<\frac35a_1$을 만족시키는 자연수 $n$의 최솟값은?

(단, $\log2=0.30$, $\log3=0.48$로 계산한다.) [4점]