2008학년도 9월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 가형 18번

그림과 같이 좌표평면 위의 점 $\mathrm{A}_1(1,0)$, 점 $\mathrm{B}_1(1,1)$과 원점 $\mathrm{O}$를 꼭지점으로 하는 직각이등변삼각형 $\mathrm{OA}_1\mathrm{B}_1$이 있다.

선분 $\mathrm{A}_1\mathrm{B}_1$을 빗변으로 하는 직각이등변삼각형 $\mathrm{A}_1\mathrm{B}_2\mathrm{B}_1$을 삼각형 $\mathrm{OA}_1\mathrm{B}_1$의 외부에 그린다.

선분 $\mathrm{A}_1\mathrm{B}_2$를 빗변으로 하는 직각이등변삼각형 $\mathrm{A}_1\mathrm{A}_2\mathrm{B}_2$를 삼각형 $\mathrm{A}_1\mathrm{B}_2\mathrm{B}_1$의 외부에 그린다.

계속하여 선분 $\mathrm{A}_2\mathrm{B}_2$를 빗변으로 하는 직각이등변삼각형 $\mathrm{A}_2\mathrm{B}_3\mathrm{B}_2$를 삼각형 $\mathrm{A}_1\mathrm{A}_2\mathrm{B}_2$의 외부에 그린다. 이와 같은 과정을 계속하여 얻은 직각이등변삼각형 $\mathrm{A}_{10}\mathrm{A}_{11}\mathrm{B}_{11}$의 무게중심을 $\mathrm{G}(a,b)$라 하자. 상수 $a$, $b$의 합 $a+b$의 값은? [4점]