수열 {an}은 a1=10이고,
an+1=a1+21a2+31a3+⋯+n1an (n=1,2,3,⋯) 을 만족시킨다. 다음은 일반항 an을 구하는 과정이다.
n≥2인 자연수 n에 대하여
an+1−an=(a1+21a2+31a3+⋯+n1an) −(a1+21a2+31a3+⋯+n−11an−1) 이므로
an+1=(가)×an이다.
n=2,3,4,⋯,n−1을 차례로 대입하면
a3=23a2 a4=34a3 an=n−1nan−1이므로 an=(나) (n≥2) 따라서 주어진 수열 {an}의 일반항은
a1=10이고, an=(나) (n≥2) 위의 (가)에 알맞은 식을 f(n), (나)에 알맞은 식을 g(n)이라 할 때, f(5)×g(10)의 값은? [4점]
