2023학년도 4월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 확률과 통계 30번

세 문자 $a$, $b$, $c$ 중에서 중복을 허락하여 각각 $5$개 이하씩 모두 $7$개를 택해 다음 조건을 만족시키는 $7$자리의 문자열을 만들려고 한다.

예를 들어, $baaacca$, $ccbbaaa$는 조건을 만족시키는 문자열이고 $aabbcca$, $aaabccc$, $ccbaaaa$는 조건을 만족시키지 않는 문자열이다. 만들 수 있는 모든 문자열의 개수를 구하시오. [4점]