미분가능성 4 - 삼차식과 일차식의 절댓값

실수 $a$와 양수 $k$에 대하여 함수

가 미분가능하지 않은 실수 $x$의 개수가 $2$일 때, 가능한 모든 $k$의 값의 합을 구하시오.