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자연수 nnn에 대하여 An=(n10n)A_n=\begin{pmatrix}n&1\\0&n\end{pmatrix}An=(n01n)이고 (anbn)=AnAn−1⋯A2A1(01)\begin{pmatrix}a_n\\b_n\end{pmatrix}=A_nA_{n-1}\cdots A_2A_1\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}(anbn)=AnAn−1⋯A2A1(01)일 때, 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [4점]
<보기>ㄱ. a2b2=32\frac{a_2}{b_2}=\frac32b2a2=23ㄴ. (an+1bn+1)=An+1(anbn)\begin{pmatrix}a_{n+1}\\b_{n+1}\end{pmatrix}=A_{n+1}\begin{pmatrix}a_n\\b_n\end{pmatrix}(an+1bn+1)=An+1(anbn)ㄷ. anbn=∑k=1n1k\frac{a_n}{b_n}=\sum\limits_{k=1}^n\frac1kbnan=k=1∑nk1
<보기>
ㄱ. a2b2=32\frac{a_2}{b_2}=\frac32b2a2=23
ㄴ. (an+1bn+1)=An+1(anbn)\begin{pmatrix}a_{n+1}\\b_{n+1}\end{pmatrix}=A_{n+1}\begin{pmatrix}a_n\\b_n\end{pmatrix}(an+1bn+1)=An+1(anbn)
ㄷ. anbn=∑k=1n1k\frac{a_n}{b_n}=\sum\limits_{k=1}^n\frac1kbnan=k=1∑nk1
