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반지름의 길이가 101010인 두 원 O,O′O,O^{\prime}O,O′가 그림과 같이 두 점 A,CA,CA,C에서 만날 때 생기는 마름모 ABCDABCDABCD가 있다. ∠ABC=150∘\angle ABC=150^\circ∠ABC=150∘일 때, 원 위의 임의의 점 PPP에 대하여 △APC\triangle APC△APC의 넓이의 최대값이 a+b3a+b\sqrt3a+b3이다. a+ba+ba+b의 값을 구하시오. (단, a,ba,ba,b는 유리수) [4점]
