2005학년도 9월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 가형 17번

영희는 선분으로 도화지를 몇 개의 영역으로 분할하고, 각 영역에 한 가지 색으로 칠한 구성 작품을 만들려고 한다. 그림과 같이 도화지에 $3$개의 선분을 그렸더니, 도화지가 $7$개의 영역으로 분할되어 $7$가지 색을 칠한 작품을 만들 수 있었다.

$29$가지 색을 칠한 구성 작품을 만들려면 도화지에 최소한 몇 개의 선분을 그려야 하는가?

(단, 선분의 시작과 끝은 항상 도화지의 가장자리이다.) [4점]