파란띠 5기출문제

2004학년도 3월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 나형 15번

다음은 이차정사각행렬 $A$ 가 $A^2+E=O$ 를 만족시킬 때, 임의의 실수 $k$ 에 대하여 $A+kE$ 의 역행렬이 존재함을 증명하는 과정이다. (단, $O$ 는 영행렬, $E$ 는 단위행렬)

<증명>

$A+kE$ 의 역행렬이 존재하는 것을 보이려면 $(A+kE)B=E$ 를 만족시키는 행렬 $B$ 가 존재하는 것을 보이면 된다.

임의의 실수 $k$ 에 대하여

A^2+E=O

(A+kE)(A-kE)+(\boxed{\text{(\char"AC00 )}})E=O

위 식을 변형하면

(\boxed{\text{(\char"B098 )}})(A+kE)(A-kE)=E

\therefore\ (A+kE)^{-1}=(\boxed{\text{(\char"B098 )}})(A-kE)

따라서 행렬 $A$ 가 $A^2+E=O$ 를 만족시킬 때, 임의의 실수 $k$ 에 대하여 $A+kE$ 의 역행렬이 존재한다.

위의 증명과정에서 (가), (나)에 알맞은 것을 차례로 나열하면? [3점]

정답률 –풀이 수 –정답 시 +15 Rating

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