2008학년도 4월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 나형 27번

수학자 드 모아브르에 대하여 다음과 같은 일화가 전해지고 있다.

드 모아브르는 자신의 수면 시간이 매일 $15$분씩 길어진다는 것을 깨닫고, 수면 시간이 $24$시간이 되는 날을 계산하여 그날에 자신이 죽을 것이라고 예측하였다. 그런데, 놀랍게도 그날에 수면하는 상태에서 생을 마쳤다.

드 모아브르가 매일 밤 $12$시에 잠든다고 가정할 때, 처음 이 사실을 알게 된 날의 수면 시간이 $14$시간이었다면 그날부터 생을 마칠 때까지 깨어있는 시간의 합은? [3점]