2007학년도 11월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 나형 21번

표면 절대 온도가 $T$, 반지름이 $R$인 구형의 별이 단위 시간동안 우주공간으로 방출하는 복사 에너지량의 크기, 즉 광도 $L$은 다음과 같다.

$L=4\pi k R^2 T^4$ ($k$는 상수)

전갈자리에는 안타레스 $\mathrm A$와 안타레스 $\mathrm B$라는 구형의 별이 있다.

$\mathrm A$의 광도는 $\mathrm B$의 $40$배이고, $\mathrm B$의 표면 절대 온도는 $\mathrm A$의 $5$배이다.

$\mathrm A$의 반지름을 $a$, $\mathrm B$의 반지름을 $b$라 할 때, $\dfrac ab$의 값은? [4점]