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다항함수 f(x)f\left(x\right)f(x)에 대하여 다음 표는 xxx의 값에 따른 f(x)f\left(x\right)f(x), f′(x)f'\left(x\right)f′(x), f′′(x)f''\left(x\right)f′′(x)의 변화 중 일부를 나타낸 것이다.
함수 g(x)=sin(f(x))g\left(x\right)=\sin\left(f\left(x\right)\right)g(x)=sin(f(x))에 대하여 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [4점]
ㄱ. g′(3)=−1g'\left(3\right)=-1g′(3)=−1
ㄴ. 1<a<b<31<a<b<31<a<b<3이면 −1<g(b)−g(a)b−a<0-1<\dfrac{g\left(b\right)-g\left(a\right)}{b-a}<0−1<b−ag(b)−g(a)<0이다.
ㄷ. 점 P(1, 1)\mathrm{P}\left(1,\,1\right)P(1,1)은 곡선 y=g(x)y=g\left(x\right)y=g(x)의 변곡점이다.