초록띠 1기출문제

2014학년도 6월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 17번

수학도장2026.11.03

별은 가스와 먼지가 밀집되어 있는 성운에서 만들어진다. 성운을 이루는 물질들은 중력에 의해 서로 끌어당기며 수축하는데 이를 중력수축이라 한다. 성운이나 별의 반지름의 길이가 태양 반지름의 길이의 $a$ 배일 때, 반지름의 길이가 $a$ 인 성운 또는 별이라 하고, 별의 질량이 태양 질량의 $b$ 배일 때, 질량이 $b$ 인 별이라 한다.

반지름이 $R_0$ 인 원시 성운이 중력수축하여 반지름이 $R$ 이고 질량이 $M$ 인 별이 될 때, 위치 에너지 중 복사 에너지로 전환되는 에너지양을 $E$ 라 하면 다음 관계식이 성립한다.

E=\frac12GM^2\left(\frac1R-\frac1{R_0}\right)\quad(\text{단, }G\text{는 만유인력 상수이다.})

반지름이 $20$ 인 원시 성운이 중력수축하여 반지름이 $5$ 이고 질량이 $M_1$ 인 별 $A$ 가 될 때, 위치 에너지 중 복사 에너지로 전환되는 에너지양은 $E_1$ 이다. 반지름이 $16$ 인 원시 성운이 중력수축하여 반지름이 $4$ 이고 질량이 $M_2$ 인 별 $B$ 가 될 때, 위치 에너지 중 복사 에너지로 전환되는 에너지양은 $E_2$ 이다.