삼각형에서 두 말이 모여 있을 확률

삼각형 $\mathrm{ABC}$의 꼭짓점 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$에 각각 말 $\mathrm{P}$, $\mathrm{Q}$가 놓여 있다. 다음 시행을 $4$번 반복한다.

네 번째 시행 후 두 말이 같은 꼭짓점에 놓여 있을 때, 두 번째 시행 후에도 두 말이 같은 꼭짓점에 놓여 있었을 확률을 $\vphantom{\begin{matrix}1\\1\end{matrix}}\dfrac{q}{p}$라 하자. $p+q$의 값을 구하시오. (단, $p$와 $q$는 서로소인 자연수이다.)