2019학년도 9월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 30번

좌표평면 위에 $0<\frac b2<a<b$인 두 실수 $a$, $b$에 대하여 세 원

이 있다. 직선 $y=-\frac43x$와 원 $C_1$이 만나는 점 중 제$2$사분면 위에 있는 점을 $\mathrm{P}$라 하고, 점 $\mathrm{P}$에서 원 $C_2$에 그은 두 접선을 $l_1$, $l_2$라 하자. 직선 $l_1$은 $x$축에 평행하고, 직선 $l_2$는 원 $C_2$ 위의 점 $\mathrm{Q}$에서 접한다. 원 $C_3$ 위의 점 $\mathrm{R}$에 대하여 삼각형 $\mathrm{PQR}$의 넓이의 최댓값이 $240$일 때, $a+b$의 값을 구하시오. [4점]